Testes de hipóteses para diferença entre duas proporções

Uma firma especializada em declarações de imposto de reda está interessada em comparar a qualidade do trabalho em dois de seus escritórios regionais. Ao selecionar aleatoriamente amostras de declarações do imposto de renda preenchidas em cada escritório e verificar a precisão amostral das declarações, a firma será capaz de estimar a proporção das declarações preenchidas erroneamente em cada escritório. A firma está interessada em verificar se a proporção de declarações preenchidas erroneamente é diferente nos dois escritórios. Use \(\alpha=0,03\). Os dados podem ser acessados no seguinte link: http://nbcgib.uesc.br/lec/download/R/dados/TaxPrep_anderson_etal.txt

As hipóteses apropriadas são:

\[ H_0: \pi_{esc1} - \pi_{esc2} = 0\\ H_1: \pi_{esc1} - \pi_{esc2} \neq 0 \]

Logo, tem-se:

dd = read.table('http://nbcgib.uesc.br/lec/download/R/dados/TaxPrep_anderson_etal.txt',h=T)
dd

##     escritorio decerrada
## 1        Esc_1        No
## 2        Esc_1        No
## 3        Esc_1        No
## 4        Esc_1        No
## 5        Esc_1        No
## 6        Esc_1       Yes
## 7        Esc_1        No
## 8        Esc_1        No
## 9        Esc_1        No
## 10       Esc_1        No
## 11       Esc_1        No
## 12       Esc_1        No
## 13       Esc_1        No
## 14       Esc_1        No
## 15       Esc_1        No
## 16       Esc_1        No
## 17       Esc_1       Yes
## 18       Esc_1        No
## 19       Esc_1       Yes
## 20       Esc_1        No
## 21       Esc_1        No
## 22       Esc_1        No
## 23       Esc_1        No
## 24       Esc_1        No
## 25       Esc_1        No
## 26       Esc_1        No
## 27       Esc_1        No
## 28       Esc_1        No
## 29       Esc_1        No
## 30       Esc_1        No
## 31       Esc_1        No
## 32       Esc_1        No
## 33       Esc_1       Yes
## 34       Esc_1        No
## 35       Esc_1        No
## 36       Esc_1        No
## 37       Esc_1        No
## 38       Esc_1        No
## 39       Esc_1        No
## 40       Esc_1        No
## 41       Esc_1        No
## 42       Esc_1        No
## 43       Esc_1        No
## 44       Esc_1        No
## 45       Esc_1        No
## 46       Esc_1        No
## 47       Esc_1        No
## 48       Esc_1        No
## 49       Esc_1        No
## 50       Esc_1        No
## 51       Esc_1        No
## 52       Esc_1        No
## 53       Esc_1        No
## 54       Esc_1        No
## 55       Esc_1        No
## 56       Esc_1        No
## 57       Esc_1        No
## 58       Esc_1        No
## 59       Esc_1        No
## 60       Esc_1       Yes
## 61       Esc_1       Yes
## 62       Esc_1        No
## 63       Esc_1       Yes
## 64       Esc_1        No
## 65       Esc_1        No
## 66       Esc_1        No
## 67       Esc_1       Yes
## 68       Esc_1        No
## 69       Esc_1        No
## 70       Esc_1        No
## 71       Esc_1        No
## 72       Esc_1        No
## 73       Esc_1        No
## 74       Esc_1        No
## 75       Esc_1        No
## 76       Esc_1        No
## 77       Esc_1        No
## 78       Esc_1       Yes
## 79       Esc_1        No
## 80       Esc_1        No
## 81       Esc_1        No
## 82       Esc_1        No
## 83       Esc_1        No
## 84       Esc_1        No
## 85       Esc_1        No
## 86       Esc_1       Yes
## 87       Esc_1        No
## 88       Esc_1       Yes
## 89       Esc_1        No
## 90       Esc_1        No
## 91       Esc_1       Yes
## 92       Esc_1        No
## 93       Esc_1        No
## 94       Esc_1        No
## 95       Esc_1        No
## 96       Esc_1        No
## 97       Esc_1        No
## 98       Esc_1        No
## 99       Esc_1        No
## 100      Esc_1        No
## 101      Esc_1        No
## 102      Esc_1        No
## 103      Esc_1        No
## 104      Esc_1       Yes
## 105      Esc_1       Yes
## 106      Esc_1       Yes
## 107      Esc_1        No
## 108      Esc_1        No
## 109      Esc_1        No
## 110      Esc_1       Yes
## 111      Esc_1        No
## 112      Esc_1        No
## 113      Esc_1        No
## 114      Esc_1        No
## 115      Esc_1        No
## 116      Esc_1        No
## 117      Esc_1        No
## 118      Esc_1        No
## 119      Esc_1        No
## 120      Esc_1        No
## 121      Esc_1        No
## 122      Esc_1       Yes
## 123      Esc_1        No
## 124      Esc_1        No
## 125      Esc_1        No
## 126      Esc_1        No
## 127      Esc_1        No
## 128      Esc_1        No
## 129      Esc_1        No
## 130      Esc_1        No
## 131      Esc_1        No
## 132      Esc_1        No
## 133      Esc_1        No
## 134      Esc_1       Yes
## 135      Esc_1       Yes
## 136      Esc_1        No
## 137      Esc_1        No
## 138      Esc_1        No
## 139      Esc_1       Yes
## 140      Esc_1        No
## 141      Esc_1        No
## 142      Esc_1        No
## 143      Esc_1        No
## 144      Esc_1        No
## 145      Esc_1       Yes
## 146      Esc_1        No
## 147      Esc_1        No
## 148      Esc_1        No
## 149      Esc_1        No
## 150      Esc_1        No
## 151      Esc_1        No
## 152      Esc_1        No
## 153      Esc_1        No
## 154      Esc_1        No
## 155      Esc_1        No
## 156      Esc_1        No
## 157      Esc_1        No
## 158      Esc_1        No
## 159      Esc_1        No
## 160      Esc_1        No
## 161      Esc_1       Yes
## 162      Esc_1        No
## 163      Esc_1        No
## 164      Esc_1        No
## 165      Esc_1        No
## 166      Esc_1        No
## 167      Esc_1        No
## 168      Esc_1        No
## 169      Esc_1        No
## 170      Esc_1        No
## 171      Esc_1       Yes
## 172      Esc_1        No
## 173      Esc_1        No
## 174      Esc_1        No
## 175      Esc_1        No
## 176      Esc_1        No
## 177      Esc_1       Yes
## 178      Esc_1        No
## 179      Esc_1        No
## 180      Esc_1       Yes
## 181      Esc_1        No
## 182      Esc_1        No
## 183      Esc_1        No
## 184      Esc_1        No
## 185      Esc_1        No
## 186      Esc_1        No
## 187      Esc_1        No
## 188      Esc_1        No
## 189      Esc_1       Yes
## 190      Esc_1        No
## 191      Esc_1        No
## 192      Esc_1        No
## 193      Esc_1        No
## 194      Esc_1        No
## 195      Esc_1        No
## 196      Esc_1        No
## 197      Esc_1        No
## 198      Esc_1        No
## 199      Esc_1        No
## 200      Esc_1        No
## 201      Esc_1        No
## 202      Esc_1        No
## 203      Esc_1        No
## 204      Esc_1        No
## 205      Esc_1        No
## 206      Esc_1        No
## 207      Esc_1        No
## 208      Esc_1       Yes
## 209      Esc_1        No
## 210      Esc_1       Yes
## 211      Esc_1        No
## 212      Esc_1        No
## 213      Esc_1        No
## 214      Esc_1        No
## 215      Esc_1        No
## 216      Esc_1       Yes
## 217      Esc_1        No
## 218      Esc_1       Yes
## 219      Esc_1        No
## 220      Esc_1        No
## 221      Esc_1        No
## 222      Esc_1        No
## 223      Esc_1        No
## 224      Esc_1        No
## 225      Esc_1        No
## 226      Esc_1        No
## 227      Esc_1        No
## 228      Esc_1        No
## 229      Esc_1       Yes
## 230      Esc_1        No
## 231      Esc_1        No
## 232      Esc_1       Yes
## 233      Esc_1        No
## 234      Esc_1        No
## 235      Esc_1       Yes
## 236      Esc_1        No
## 237      Esc_1        No
## 238      Esc_1        No
## 239      Esc_1        No
## 240      Esc_1        No
## 241      Esc_1       Yes
## 242      Esc_1        No
## 243      Esc_1        No
## 244      Esc_1        No
## 245      Esc_1        No
## 246      Esc_1        No
## 247      Esc_1        No
## 248      Esc_1        No
## 249      Esc_1       Yes
## 250      Esc_1        No
## 251      Esc_2        No
## 252      Esc_2        No
## 253      Esc_2        No
## 254      Esc_2        No
## 255      Esc_2        No
## 256      Esc_2        No
## 257      Esc_2        No
## 258      Esc_2        No
## 259      Esc_2        No
## 260      Esc_2        No
## 261      Esc_2        No
## 262      Esc_2        No
## 263      Esc_2        No
## 264      Esc_2        No
## 265      Esc_2        No
## 266      Esc_2       Yes
## 267      Esc_2        No
## 268      Esc_2        No
## 269      Esc_2        No
## 270      Esc_2       Yes
## 271      Esc_2       Yes
## 272      Esc_2        No
## 273      Esc_2        No
## 274      Esc_2       Yes
## 275      Esc_2        No
## 276      Esc_2        No
## 277      Esc_2        No
## 278      Esc_2        No
## 279      Esc_2        No
## 280      Esc_2        No
## 281      Esc_2        No
## 282      Esc_2        No
## 283      Esc_2        No
## 284      Esc_2        No
## 285      Esc_2        No
## 286      Esc_2        No
## 287      Esc_2       Yes
## 288      Esc_2        No
## 289      Esc_2        No
## 290      Esc_2        No
## 291      Esc_2        No
## 292      Esc_2        No
## 293      Esc_2        No
## 294      Esc_2        No
## 295      Esc_2        No
## 296      Esc_2        No
## 297      Esc_2        No
## 298      Esc_2       Yes
## 299      Esc_2        No
## 300      Esc_2        No
## 301      Esc_2        No
## 302      Esc_2        No
## 303      Esc_2        No
## 304      Esc_2        No
## 305      Esc_2        No
## 306      Esc_2        No
## 307      Esc_2        No
## 308      Esc_2        No
## 309      Esc_2        No
## 310      Esc_2        No
## 311      Esc_2        No
## 312      Esc_2        No
## 313      Esc_2       Yes
## 314      Esc_2        No
## 315      Esc_2        No
## 316      Esc_2        No
## 317      Esc_2        No
## 318      Esc_2        No
## 319      Esc_2        No
## 320      Esc_2        No
## 321      Esc_2        No
## 322      Esc_2        No
## 323      Esc_2        No
## 324      Esc_2       Yes
## 325      Esc_2        No
## 326      Esc_2        No
## 327      Esc_2        No
## 328      Esc_2        No
## 329      Esc_2        No
## 330      Esc_2        No
## 331      Esc_2        No
## 332      Esc_2       Yes
## 333      Esc_2        No
## 334      Esc_2        No
## 335      Esc_2        No
## 336      Esc_2        No
## 337      Esc_2        No
## 338      Esc_2        No
## 339      Esc_2        No
## 340      Esc_2        No
## 341      Esc_2       Yes
## 342      Esc_2        No
## 343      Esc_2        No
## 344      Esc_2        No
## 345      Esc_2        No
## 346      Esc_2        No
## 347      Esc_2        No
## 348      Esc_2       Yes
## 349      Esc_2        No
## 350      Esc_2        No
## 351      Esc_2        No
## 352      Esc_2        No
## 353      Esc_2        No
## 354      Esc_2        No
## 355      Esc_2        No
## 356      Esc_2        No
## 357      Esc_2        No
## 358      Esc_2        No
## 359      Esc_2        No
## 360      Esc_2        No
## 361      Esc_2        No
## 362      Esc_2        No
## 363      Esc_2        No
## 364      Esc_2        No
## 365      Esc_2        No
## 366      Esc_2        No
## 367      Esc_2        No
## 368      Esc_2        No
## 369      Esc_2        No
## 370      Esc_2        No
## 371      Esc_2       Yes
## 372      Esc_2        No
## 373      Esc_2        No
## 374      Esc_2        No
## 375      Esc_2        No
## 376      Esc_2        No
## 377      Esc_2        No
## 378      Esc_2        No
## 379      Esc_2        No
## 380      Esc_2        No
## 381      Esc_2        No
## 382      Esc_2        No
## 383      Esc_2        No
## 384      Esc_2        No
## 385      Esc_2        No
## 386      Esc_2        No
## 387      Esc_2       Yes
## 388      Esc_2        No
## 389      Esc_2        No
## 390      Esc_2        No
## 391      Esc_2        No
## 392      Esc_2        No
## 393      Esc_2        No
## 394      Esc_2        No
## 395      Esc_2        No
## 396      Esc_2       Yes
## 397      Esc_2        No
## 398      Esc_2        No
## 399      Esc_2        No
## 400      Esc_2        No
## 401      Esc_2        No
## 402      Esc_2        No
## 403      Esc_2        No
## 404      Esc_2        No
## 405      Esc_2        No
## 406      Esc_2        No
## 407      Esc_2        No
## 408      Esc_2        No
## 409      Esc_2        No
## 410      Esc_2        No
## 411      Esc_2        No
## 412      Esc_2        No
## 413      Esc_2        No
## 414      Esc_2        No
## 415      Esc_2        No
## 416      Esc_2        No
## 417      Esc_2        No
## 418      Esc_2        No
## 419      Esc_2        No
## 420      Esc_2        No
## 421      Esc_2        No
## 422      Esc_2        No
## 423      Esc_2        No
## 424      Esc_2       Yes
## 425      Esc_2        No
## 426      Esc_2        No
## 427      Esc_2        No
## 428      Esc_2       Yes
## 429      Esc_2        No
## 430      Esc_2       Yes
## 431      Esc_2        No
## 432      Esc_2        No
## 433      Esc_2        No
## 434      Esc_2        No
## 435      Esc_2        No
## 436      Esc_2        No
## 437      Esc_2        No
## 438      Esc_2        No
## 439      Esc_2        No
## 440      Esc_2        No
## 441      Esc_2        No
## 442      Esc_2       Yes
## 443      Esc_2        No
## 444      Esc_2        No
## 445      Esc_2        No
## 446      Esc_2        No
## 447      Esc_2        No
## 448      Esc_2        No
## 449      Esc_2        No
## 450      Esc_2        No
## 451      Esc_2        No
## 452      Esc_2        No
## 453      Esc_2        No
## 454      Esc_2        No
## 455      Esc_2        No
## 456      Esc_2        No
## 457      Esc_2        No
## 458      Esc_2        No
## 459      Esc_2        No
## 460      Esc_2        No
## 461      Esc_2        No
## 462      Esc_2        No
## 463      Esc_2        No
## 464      Esc_2        No
## 465      Esc_2        No
## 466      Esc_2        No
## 467      Esc_2        No
## 468      Esc_2       Yes
## 469      Esc_2        No
## 470      Esc_2        No
## 471      Esc_2        No
## 472      Esc_2        No
## 473      Esc_2        No
## 474      Esc_2        No
## 475      Esc_2        No
## 476      Esc_2        No
## 477      Esc_2        No
## 478      Esc_2        No
## 479      Esc_2        No
## 480      Esc_2       Yes
## 481      Esc_2        No
## 482      Esc_2        No
## 483      Esc_2        No
## 484      Esc_2        No
## 485      Esc_2        No
## 486      Esc_2       Yes
## 487      Esc_2        No
## 488      Esc_2        No
## 489      Esc_2        No
## 490      Esc_2        No
## 491      Esc_2        No
## 492      Esc_2        No
## 493      Esc_2        No
## 494      Esc_2        No
## 495      Esc_2        No
## 496      Esc_2        No
## 497      Esc_2        No
## 498      Esc_2        No
## 499      Esc_2        No
## 500      Esc_2        No
## 501      Esc_2        No
## 502      Esc_2       Yes
## 503      Esc_2       Yes
## 504      Esc_2        No
## 505      Esc_2        No
## 506      Esc_2        No
## 507      Esc_2        No
## 508      Esc_2       Yes
## 509      Esc_2        No
## 510      Esc_2        No
## 511      Esc_2        No
## 512      Esc_2        No
## 513      Esc_2        No
## 514      Esc_2        No
## 515      Esc_2        No
## 516      Esc_2        No
## 517      Esc_2        No
## 518      Esc_2       Yes
## 519      Esc_2        No
## 520      Esc_2        No
## 521      Esc_2        No
## 522      Esc_2        No
## 523      Esc_2        No
## 524      Esc_2        No
## 525      Esc_2        No
## 526      Esc_2        No
## 527      Esc_2        No
## 528      Esc_2        No
## 529      Esc_2        No
## 530      Esc_2        No
## 531      Esc_2        No
## 532      Esc_2        No
## 533      Esc_2        No
## 534      Esc_2        No
## 535      Esc_2        No
## 536      Esc_2        No
## 537      Esc_2        No
## 538      Esc_2       Yes
## 539      Esc_2        No
## 540      Esc_2        No
## 541      Esc_2        No
## 542      Esc_2        No
## 543      Esc_2        No
## 544      Esc_2        No
## 545      Esc_2        No
## 546      Esc_2        No
## 547      Esc_2        No
## 548      Esc_2       Yes
## 549      Esc_2        No
## 550      Esc_2        No

summary(dd)

##  escritorio  decerrada
##  Esc_1:250   No :488  
##  Esc_2:300   Yes: 62

esc1 = subset(dd, escritorio=='Esc_1')
esc2 = subset(dd, escritorio=='Esc_2')

n1 = dim(esc1)[1]
n1

## [1] 250

n2 = dim(esc2)[1]
n2

## [1] 300

pesc1 = length(esc1[esc1=='Yes'])/n1
pesc1

## [1] 0.14

pesc2 = length(esc2[esc2=='Yes'])/n2
pesc2

## [1] 0.09

pesc1_esc2 = pesc1 - pesc2
pesc1_esc2

## [1] 0.05

p12 = (n1*pesc1 + n2*pesc2)/(n1+n2)
p12

## [1] 0.1127273

errodif = sqrt(p12*(1-p12)*(1/n1+1/n2))

errodif

## [1] 0.02708281

z = (pesc1_esc2 - 0)/errodif
z

## [1] 1.846189

pvalor = (1-pnorm(z))*2
pvalor

## [1] 0.06486473

Como p-valor é maior do que \(\alpha\), não rejeita-se \(H_0\).

Two groups of 60 sheep received differents diets. During the experiment 18 e 5 sheep from the first and the second groups, respectively, experienced digestion problems. Is it appropriate to conclude that the number of sheep that were ill is the result of different treatments or the differences are accidental?

Testes de hipóteses para diferença entre duas proporções

Ivan Bezerra Allaman

Exercícios