Introdução aos testes de hipóteses

Exercícios

1. Assinase verdadeiro ou falso a respeito da seguinte pergunta: a hipótese nula para um teste para comparar duas médias significa que:
1. As médias amostrais são iguais.
Resposta

Falso. Qualquer teste de hipótese é acerca do parâmetro. Não fazemos inferências para os estimadores.

2. Não existe diferença entre as médias populacionais.
Resposta

Verdadeiro. Uma hipótese é uma afirmação acerca do parâmetro, neste caso, de que são iguais.

3. Não existe diferenças significativas entre as médias populacionais.
Resposta

Falso. Hipóteses são afirmações que serão estudadas por meio de um teste.

4. A probabilidade de haver uma diferença entre as médias é zero.
Resposta

Falso. A hipótese nula é uma declaração de um fato que pode ou não ser verdadeiro.

5. A diferença entre as médias não é esperada.
Resposta

Falso. Qualquer hipótese não é expresso em termos do que é esperado.

2. Assinale verdadeiro ou falso a respeito da seguinte pergunta: um teste unilateral:
1. Refere-se apenas ao lado direito de uma distribuição.
Resposta

Falso. Vimos que um teste pode ser unilateral a direita ou a esquerda.

2. É mais poderoso do que um teste bilateral.
Resposta

Falso. As caudas de um teste influenciam o p-valor, que é a probabilidade de rejeitar \(H_0\) quando ela é verdadeira, enquanto o poder é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.

3. É o teste mais usual.
Resposta

Falso. O mais usual é o bilateral.

4. Requer conhecimento, independente dos resultados, que o efeito do tratamento, se existe, pode ser em uma direção somente.
Resposta

Verdadeiro.

5. É usado quando o tamanho dos grupos são pequenos.
Resposta

Falso. O fato de um teste ser bilateral ou unilateral independe do tamanho dos grupos.

3. P<0,01 significa que:
1. Existe menos que 1/100 de chance de que a hipótese nula é verdadeira.
Resposta

Verdadeiro.

2. Há uma chance maior que 99% de que a hipótese alternativa seja verdadeira.
Resposta

Verdadeiro.

3. A probabilidade de obter os resultados observados se a hipótese nula for verdadeira é menor que 1%.
Resposta

Verdadeiro.

4. A probabilidade de que o resultado observado ter surgido por mero acaso é menor que 1%
Resposta

Verdadeiro.

5. Há uma chance maior que 99% de que a hipótese nula seja falsa.
Resposta

Verdadeiro.

4. Pôneis comerciais precisam ser domados. Um treinador tem seus próprios métodos para fazer isso de forma eficaz e quer demonstrar a vantagem de seu sistema. Ele aloca aleatoriamente 15 de seus pôneis para serem treinados por seu novo sistema, os 12 pôneis restantes sendo treinados da maneira tradicional. Os pôneis são testados para ver se eles vão aceitar o freio e a rédea (equipamentos de equitação) 1 mês após o início do treinamento. Qualquer animal que recuse o freio e a rédea é considerado como tendo falhado no teste. Qual é a hipótese nula que você investigaria se quisesse decidir se adotaria o novo sistema? Qual é a hipótese alternativa?
Resposta

Para que o treinador demonstre que o novo método funciona, a proporção de animais que aceitam o freio e a rédea deve ser maior do que a proporção de animais que aceitam o freio e a rédea pelo método tradicional.

Então, a hipótese nula seria:

\[ H_0: \textrm{proporção de animais que aceitam o _freio_ e a _rédea_ pelo novo método é no máximo igual ao sistema tradicional} \]

e a hipótese alternativa seria:

\[ H_a: \textrm{proporção de animais que aceitam o _freio_ e a _rédea_ pelo novo método é maior do que o sistema tradicional} \]