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#. Título: Revisão de cursos anteriores usando o R
#. Autor : José Cláudio Faria
# Data  : 30/08/2021 19:10:42
# Objetivos: Revisar tópicos importantes via software
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# - Teorema do limite Central - TLC
# - Amostragem
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#.. ___Ini opções___
#... Pop
Mpop <- 10     # Média da pop
Vpop <-  4     # Variância da pop

#... Amo
n1   <-    2   # Tamanho da amostra 1
n2   <-    5   # Tamanho da amostra 2
n3   <-   10   # Tamanho da amostra 3
n4   <-  100   # Tamanho da amostra 4
nem  <-  1e4   # Número de vezes que a média será estimada (usar 1e3, ..., 1e5)

#... Influência do aumento progressivo do tamanho da amostra
max_n <-  20   # Número máximo do tamanho da amostra
rep_m <-  15   # Número de reptições da estimativa da média para cada tamanho da amostra
#.. ___Fim opções___

#.. Simulação
pop <- rnorm(nem,
             mean=Mpop,
             sd=sqrt(Vpop))


em1 <- apply(matrix(rnorm(nem*n1,
                          mean=Mpop,
                          sd=sqrt(Vpop)),
                    ncol=n1),
             1, 
             mean)

em2 <- apply(matrix(rnorm(nem*n2,
                          mean=Mpop,
                          sd=sqrt(Vpop)),
                    ncol=n2),
             1, 
             mean)

em3 <- apply(matrix(rnorm(nem*n3,
                          mean=Mpop,
                          sd=sqrt(Vpop)),
                    ncol=n3),
             1,
             mean)

em4 <- apply(matrix(rnorm(nem*n4,
                          mean=Mpop,
                          sd=sqrt(Vpop)),
                    ncol=n4),
             1,
             mean)

#.. Plotar gráficos
op <- par(no.readonly=T)
par(mar=rep(3, 4))

m <- matrix(c(1, 1,
              2, 3,
              4, 5,
              6, 6),
              ncol=2,
              byrow=TRUE)
layout(m)

# pop
mmY <- c(min(pop),
         max(pop))

plot(pop,
     main='pop',
     cex=2,
     col=gray(.5),
     pch='.',
     ylab='',
     xlab='',
     ylim=mmY)

abline(Mpop,
       0)

mtext(side=4,
      padj=.5,
      cex=.8,
      expression(paste('E(x)',
                       sep='')))

# em1
plot(em1,
#     main=paste('n =',
#                n1),
     main=substitute(paste('n=',
                           p,
                           ': ',
                           bar(x),
                           ' e E(',
                           bar(x),
                           ')',
                           sep=''),
                     list(p=n1)),
     cex=1,
     col='red',
     pch='.',
     ylab='',
     xlab='',
     ylim=mmY)

abline(mean(em1),
       0)

mtext(side=4,
      padj=.5,
      cex=.8,
      expression(paste('E(',
                       bar(x),
                       ')',
                       sep='')))

# em2
plot(em2,
#     main=paste('n =',
#                n2),
     main=substitute(paste('n=',
                           p,
                           ': ',
                           bar(x),
                           ' e E(',
                           bar(x),
                           ')',
                           sep=''),
                     list(p=n2)),
     cex=1,
     col='darkgreen',
     pch='.', 
     ylab='',
     xlab='',
     ylim=mmY)

abline(mean(em2),
       0)

mtext(side=4,
      padj=.5,
      cex=.8,
      expression(paste('E(',
                       bar(x),
                       ')',
                       sep='')))

# em3
plot(em3, 
#     main=paste('n =',
#                n3),
     main=substitute(paste('n=',
                           p,
                           ': ',
                           bar(x),
                           ' e E(',
                           bar(x),
                           ')',
                           sep=''),
                     list(p=n3)),
     cex=1,
     col='darkblue',
     pch='.',
     ylab='',
     xlab='',
     ylim=mmY)

abline(mean(em3),
       0)

mtext(side=4,
      padj=.5,
      cex=.8,
      expression(paste('E(',
                       bar(x),
                       ')',
                       sep='')))

# em4
plot(em4,
#     main=paste('n =',
#                n4),
     main=substitute(paste('n=',
                           p,
                           ': ',
                           bar(x),
                           ' e E(',
                           bar(x),
                           ')',
                           sep=''),
                     list(p=n4)),
     cex=1,
     col='orange',
     pch='.',
     ylab='',
     xlab='',
     ylim=mmY)

abline(mean(em4),
       0)

mtext(side=4,
      padj=.5,
      cex=.8,
      expression(paste('E(',
                       bar(x),
                       ')',
                       sep='')))

#.. Influência do aumento sequencial do tamanho da amostra 'n'
plot(pop[1:max_n],
     xaxt="n",
     main= paste("Influência do aumento do tamanho (n) da amostra \n", 
                 rep_m,
                 " estimativas da média p/ cada n",
                 sep=''),
     ylim=mmY,
     ylab='',
     xlab='',
     type='n')

axis(1,
     at=seq(1,
            max_n,
            by=1),
     las=2)

for (i in 1:length(pop[1:max_n]))
  for(j in 1:rep_m)
    points(x=i,
           y=mean(sample(pop, i)),
           col=gray(.4),
           cex=.8)

text(x=1:30,
     y=mmY[1] + .1*mmY[2],
     label=rep_m,
     srt=45,
     col=gray(.6))
     
abline(Mpop,
       0,
       col=gray(.5))

mtext(side=4,
      padj=.5,
      cex=.8,
      expression(paste('E(x)',
                       sep='')))

par(op,
    no.readonly=T)

#.. Imprimir resultados numéricos
cat('\n')
cat('pop:\n')
cat(' E(pop)    = ', round(mean(pop), 2)); cat('\n')
cat(' V(pop)    = ', round(var(pop), 2)); cat('\n\n')

cat('n1:', n1, '\n')
cat(' E(m1)     = ', round(mean(em1), 2)); cat('\n')
cat(' V(pop)/n1 = ', round((var(pop)/n1), 2)); cat('\n')
cat(' s2(m1)    = ', round(var(em1), 2)); cat('\n\n')

cat('n2:', n2, '\n')
cat(' E(m2)     = ', round(mean(em2), 2)); cat('\n')
cat(' V(pop)/n2 = ', round((var(pop)/n2), 2)); cat('\n')
cat(' s2(m2)    = ', round(var(em2), 2)); cat('\n\n')

cat('n3:', n3, '\n')
cat(' E(m3)     = ', round(mean(em3), 2)); cat('\n')
cat(' V(pop)/n3 = ', round((var(pop)/n3), 2)); cat('\n')
cat(' s2(m2)    = ', round(var(em3), 2)); cat('\n\n')

cat('n4:', n4, '\n')
cat(' E(m4)     = ', round(mean(em4), 2)); cat('\n')
cat(' V(pop)/n4 = ', round((var(pop)/n4), 2)); cat('\n')
cat(' s2(m2)    = ', round(var(em4), 2)); cat('\n\n')