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#. Título   : Análise quantitativa de dados - AQE
#. Autor    : José Cláudio Faria/UESC/DCET
# Data     : 2023-06-15 16:06:01
# Objetivos:
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# a) Apresentar os recursos básicos do R para análise de regressão
# b) Fundamentação em regressão linear
# c) Distinção dos modelos lineares dos não lineares
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#. Verificando se um modelo é ou não linear nos parâmetros
fl <- expression(a + b*x)            # polinômio de grau I
fq <- expression(a + b1*x + b2*x^2)  # polinômio de grau II
fe <- expression(a*exp(x/b))         # exponencial - não linear

#.. Observar que as derivadas NÃO DEPENDEM do parâmetro b: Linear -> lm
deriv(fl,
      c('a',
        'b'))

#.. Observar que as derivadas NÃO DEPENDEM dos parâmetros b1 e b2: Linear -> lm
deriv(fq,
      c('a',
        'b1',
        'b2'))

#.. Observar que as derivadas DEPENDEM do(s) parâmetro(s): Não linear -> nls
deriv(fe,
      c('a',
        'b'))

#.. Informando valores do parâmetros e plotando para verificar a forma
#... Informando valores
a  <- 1
b  <- 2
b1 <- 1
b2 <- -0.5
x  <- seq(fr=-10,
          to=10,
          by=.5)

#... Plotando
# polinômio de grau I
plot(eval(fl) ~ x,
     type='b')

# polinômio de grau II
plot(eval(fq) ~ x,
     type='b')

# exponencial - não linear
plot(eval(fe) ~ x,
     type='b')


#. Exemplo básico de nls
#... alterando o sinal dos parâmetros para verificar alteração na forma da curva
plot(eval(expression(-a*exp(x/b))) ~ x,
     type='b')

plot(eval(expression(a*exp(x/-b))) ~ x,
     type='b')

plot(eval(expression(-a*exp(x/-b))) ~ x,
     type='b')


#.. BOD (dataset)
#... Simplest form of fitting a first-order model to these data
str(BOD)
BOD

#... plot
with(BOD,
  plot(demand ~ Time,
       xlim=c(0,8),
       ylim=c(0,20))
)

m_1 <- nls(demand ~ a*(1-exp(-exp(b)*Time)),
           data=BOD,
           start=c(a=20,
                   b=log(.35)),
           trace=TRUE)

summary(m_1)
coef(m_1)
m_1


# Mais fácil
with(BOD,
  points(predict(m_1) ~ Time,
         col='red',
         pch=19)
)

# Mais trabalhoso
#(a <- coef(m_1)[1])
#(b <- coef(m_1)[2])

#with(BOD,
#  points(eval(expression(a*(1-exp(-exp(b)*Time)))) ~ Time,
#    col='red',
#    pch=19)
#)

# Mais fácil
with(BOD,
  lines(spline(predict(m_1) ~ Time,
               n=1e3),
        col='red',
        lw=2)
)

# Mais trabalhoso
#(a <- coef(m_1)[1])
#(b <- coef(m_1)[2])

#with(BOD,
#  lines(spline(eval(expression(a*(1-exp(-exp(b)*Time)))) ~ Time,
#               n=1e3),
#        col='red',
#        lw=2)
#)

#... Using a self-starting model
fm3 <- nls(demand ~ SSasympOrig(Time, a, b),
           data=BOD,
           trace=TRUE)
summary(fm3)
coef(fm3)
fm3